![{\displaystyle {\begin{aligned}r&={\frac {r+r^{3}+r^{2}+r^{6}+r^{4}+r^{5}}{6}}+{\frac {\sqrt {\left(r-r^{3}+r^{2}-r^{6}+r^{4}-r^{5}\right)^{3}}}{6}},\\&+{\frac {\sqrt[{3}]{\left(r+\alpha r^{3}+\alpha ^{2}r^{2}+r^{6}+\alpha r^{4}+\alpha ^{2}r^{5}\right)^{3}}}{6}}\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad +{\frac {\sqrt[{3}]{\left(r+\beta r^{3}+\beta ^{2}r^{2}+r^{6}+\beta r^{4}+\beta ^{2}r^{5}\right)^{3}}}{6}},\\&+{\frac {\sqrt {\left(r-\alpha r^{3}+\alpha ^{2}r^{2}-r^{6}+\alpha r^{4}-\alpha ^{2}r^{5}\right)^{3}}}{6}}\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad +{\frac {\sqrt[{6}]{\left(r-\beta r^{3}+\beta ^{2}r^{2}-r^{6}+\beta r^{4}-\beta ^{2}r^{5}\right)^{6}}}{6}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8d8ad0bdb1cda79e00e6d972aa79b42470c48bd)
Or il est facile de voir qu’elle coïncide entièrement avec la première : car, si l’on designe, pour abréger, les trois termes de la première par
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {L} }{3}}+{\frac {\sqrt[{3}]{\mathrm {A} }}{3}}+{\frac {\sqrt[{3}]{\mathrm {A} '}}{3}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a549c88bac2f177e73f87b381a4a6654b51318a)
et les six termes de la seconde, par
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {M} }{6}}+{\frac {\sqrt {\mathrm {N} }}{6}}+{\frac {\sqrt[{3}]{\mathrm {P} }}{6}}+{\frac {\sqrt[{3}]{\mathrm {P} '}}{6}}+{\frac {\sqrt[{6}]{\mathrm {Q} }}{6}}+{\frac {\sqrt[{6}]{\mathrm {Q} '}}{6}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61e1ba4d2e73bdf7e13c53bf714b6060e8c2258b)
il est clair que 
coincide avec 
le radical cube ![{\displaystyle {\frac {\sqrt[{3}]{\mathrm {A} }}{3}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c96aeef211c553ee4b3f90a7e759099f21ea1c7a)
avec ![{\displaystyle \mathrm {\frac {{\sqrt[{3}]{P}}+{\sqrt[{6}]{Q}}}{6}} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ec370f5ee9ed5e302417e6e43d4b099006f0c54)
et enfin le radical cube ![{\displaystyle {\frac {\sqrt[{3}]{\mathrm {A} '}}{3}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ade195b02bd7524b27a510c5de08ce4431805fd1)
avec ![{\displaystyle \mathrm {\frac {{\sqrt[{3}]{P'}}+{\sqrt[{6}]{Q'}}}{6}} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d484bc9a6683892895960b2888401685997a27eb)
Ainsi ces formules différentes de la racine 
me de l’unité, reviennent, dans le fond, à la même formule, comme cela doit être, et dans ce cas, et en général, pour les équations de tous les degrés.
