entre toutes les puissances de même degré, lesquelles sont au nombre de
comme cela est évident par la proposée
![{\displaystyle \left(x^{n}\right)^{\frac {p-1}{n}}-1=\mathrm {M} p,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad430b3f7bc94c913834d00b1bd9928b5ac6c1c4)
qui, par rapport à
est du degré ![{\displaystyle {\frac {p-1}{n}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbb0ba17db540bb7f27b4e2500d013b9f0e2c313)
Ainsi
est une racine primitive du nombre
et par conséquent,
sont les trois autres, parce que
et
sont, après l’unité, les trois nombres inférieurs et premiers à
Mais
est racine primitive de
ou
ou, si l’on veut,
est un cube primitif entre les quatre cubes différents des douze nombres
etc.,
De même,
serait un quarré primitif entre les six quarrés différents de ces nombres ; et
quatrième puissance primitive entre les trois puissances
de ces mêmes nombres.
34. Mais venons à la recherche des racines primitives par le moyen de nos formules générales, et donnons des exemples.
1. Soit d’abord le nombre premier
La racine primitive de
ou de
est exprimée par la racine primitive de l’équation binome
![{\displaystyle x^{2}-1=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5dd20693e992975ad2e75f51606b6fcca96a608)
laquelle est
Or
relativement à
équivaut à
ou à
qui est effectivement la racine primitive de ![{\displaystyle 3.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d75e17f7e7094c457fa7c8f743c3d8622eebd8ef)