tient Cherchant le commun diviseur de ces deux quotients, je trouve le polynome
qui, égalé à zéro, contient effectivement les racines primitives de comme nous l’avons deja vu d’une autre manière.
V.
Théorèmes nouveaux qui résultent de l’analyse précédente
39. L’équation de Fermat, a, comme on sait, pour racines tous les nombres jusqu’à et par conséquent elle épuise tous les nombres entiers inférieurs à Il est donc impossible qu’une équation ait d’autres racines entières que celles qui lui seraient communes avec l’équation
Or, il est aisé de prouver, par la nature de ces équations, qu’elles ne peuvent avoir d’autres racines communes que celles de l’équation
étant le plus grand commun diviscur de et L’équation
ne peut donc avoir que racines entières : toutes les autres sont irrationnelles ; et voilà pourquoi on ne considère ordinairement que les équations où est un diviseur de