difficulté, parce qu’elle conduit à une équation très-simple et intégrable. Il n’en est pas de même des questions suivantes, pour lesquelles les équations sont plus composées, et ne peuvent être traitées par les méthodes générales. On se bornera ici à former les équations, et l’on traitera de leur intégration dans les chapitres suivants.
9. La seconde question que nous considèrerons a pour objet de déterminer la loi de la propagation de la chaleur dans une armille, dont les différents points auraient reçu des températures initiales quelconques.
est la surface rectangulaire de la section faite par un plan perpendiculaire au plan de l’anneau, et passant par son centre, le solide étant supposé engendré par la révolution de cette section, est le périmètre de la section : le coëfficient qui mesure la conductibilité extérieure ; la conductibilité intérieure ; la capacité spécifique de chaleur de la substance dont l’armille est formée ; sa densité.
La ligne représente la circonférence moyenne de l’armille, ou celle qui passe par les centres de figure de toutes les sections. La distance d’une section à l’origine est mesurée par l’arc dont la longueur est
est le rayon de la circonférence moyenne.
On suppose qu’à raison des petites dimensions et de la forme de la section, on puisse regarder comme égales les températures des différents points d’une même section.
Concevons que l’on donne actuellement aux differentes tranches de l’armille des températures initiales arbitraires, et que ce solide soit immédiatement après exposé à l’air dont la température permanente est et qui est déplacé
