Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 4.djvu/575

jouit d’une plus grande conductibilité. Pour comparer les distances comprises entre l’origine commune et les points qui acquièrent une même température fixe, il faut écrire l’équation

$e^{-x{\sqrt {\frac {2h}{\mathrm {K} l}}}}=e^{-x'{\sqrt {\frac {2h}{\mathrm {K} l'}}}},$

ou                                                  ${\frac {x'^{2}}{x^{2}}}=\mathrm {\frac {K'}{K}} .$

Ainsi le rapport des deux conductibilités est celui des quarrés des distances comprises entre l’origine commune et les points qui atteignent une même température fixe.

Il est facile de connaître combien il s’écoule de chaleur pendant l’unité de temps par une section de la barre parvenue à son état fixe. Cette quantité a pour expression

$-\mathrm {K} 4l^{2}{\frac {dy}{dx}},\quad {\text{ou}}\quad 4\mathrm {A} {\sqrt {2\mathrm {K} hl^{2}}}.e^{-x{\sqrt {\frac {2h}{\mathrm {K} l}}}}.$

Et si on la prend à l’origine, on aura le coëfficient

$4\mathrm {A} {\sqrt {2\mathrm {K} hl^{2}}},$

qui mesure la quantité de chaleur nécessaire pour maintenir l’état du solide. Ainsi la dépense de la source de chaleur est, toutes choses d’ailleurs égales, proportionnelle à la racine quarrée du cube de l’épaisseur. On trouverait le même résultat en prenant l’intégrale $\int 8lh\,y.dx,$ depuis $x$ nulle jusqu’à $x$ infinie.

La question que l’on vient de traiter ne présentait aucune