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aura pour l’expression de ce qui reste la différentielle précédente prise avec un signe contraire, ou $\mathrm {KS} {\frac {d^{2}z}{dx}}\delta \,t.$

D’un autre côté, la tranche dont la surface extérieure est $l\,dx,$ et dont la température diffère infiniment peu de $z,$ laisse échapper dans l’air, pendant l’instant $\delta \,t,$ une quantité de chaleur exprimée par $hlz\,dr\delta \,t.$ Il suit de là que cette partie infiniment petite du solide, conserve en effet une quantité de chaleur représentée par $\mathrm {KS} {\frac {d^{2}z}{dx}}\delta \,t-hlz\,dx\,\delta t,$ et qui est destinée à faire varier sa température. Il faut examiner quelle est la quantité de ce changement.

Le coëfficient $\mathrm {C}$ exprime ce qu’il faut de chaleur pour élever l’unité de poids de la matière dont il s’agit, depuis la température $0$ jusqu’à la température $l.$ Par conséquent en multipliant le volume $\mathrm {S} dx$ de la tranche infiniment petite par la densité $\mathrm {D}$ pour connaître son poids, et par la capacité spécifique de chaleur $\mathrm {C} ,$ on aura $\mathrm {CDS} dx$ pour l’expression de la quantité de chaleur qui élèverait le volume de la tranche depuis la température $0$ jusqu’à la température $1.$ Donc l’accroissement de température dù à la chaleur ajoutée $\mathrm {KS} {\frac {d^{2}z}{dx}}\delta \,t-hlz\,dx\,\delta t,$ se trouvera en divisant cette dernière quantité par $\mathrm {CDS} dx.$ Or cet accroissement de température qui a lieu pendant l’instant $\delta \,t,$ se trouverait en faisant varier $z$ par rapport à $t$ seulement, et nous désignerons cette variation par $\delta \,z.$ On aura donc

$\delta \,z={\frac {\mathrm {KS} {\frac {d^{2}z}{dx}}\delta \,t-hlz\,dx\,\delta t}{\mathrm {CDS} dx}}.\qquad \qquad$(b)