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ou suivant les notations ordinaires,

${\frac {dz}{dt}}=\mathrm {\frac {K}{CD}} .{\frac {dz^{2}}{dx^{2}}}-{\frac {hl}{\mathrm {CDS} }}.z.$

Nous traiterons ultérieurement de l’intégrale de cette équation, et nous nous bornerons ici à la remarque suivante.

On peut appliquer l’équation $(b)$ au cas où l’anneau serait exposé en un ou plusieurs de ses points à l’action constante de divers foyers de chaleur. Supposons que le plan de l’anneau soit horizontal, que l’on place au-dessous de divers points $m,\,n,\,p\ldots$ des foyers de chaleur, dont chacun exerce une action constante. La chaleur se propagera dans l’anneau ; et celle qui se dissipe par la surface étant nécessairement remplacée par celle qui émane des foyers, la température de chaque section du solide s’approchera de plus en plus d’une valeur stationnaire qui varie d’une section à l’autre. Pour exprimer au moyen de l’équation $(b)$ la loi de ces dernières températures, qui subsisteraient d’elles-mêmes si elles étaient établies, il faut supposer que la quantité $z$ ne varie point par rapport à $t,$ ce qui rend nul le terme ${\frac {dz}{dt}}.$ On aura ainsi l’équation

${\frac {d^{2}z}{dx^{2}}}={\frac {hl}{\mathrm {KS} }},$

ou                              $z=\mathrm {M} e^{-x{\sqrt {\frac {hl}{\mathrm {KS} }}}}+\mathrm {N} e^{x{\sqrt {\frac {hl}{\mathrm {KS} }}}}.$

10. Supposons qu’une partie de la circonférence de l’anneau, placée entre deux foyers consécutifs, soit divisée en parties égales. Désignons par $z_{1},\,z_{2},\,z_{3},$ $\,z_{4},\,z_{5}\ldots$ les températures des points de division, dont les distances à l’origine