Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 4.djvu/580

sont $x_{1},\,x_{2},\,x_{3},\,x_{4},\,x_{5}\ldots .$ La relation entre et sera donnée par l’équation précédente, après que l’on aura déterminé les deux constantes arbitraires au moyen des deux valeurs de $z$ qui correspondent aux foyers. Désignant par $\alpha$ et $\lambda$ les quantités

$e^{-{\sqrt {\frac {hl}{\mathrm {KS} }}}}\quad {\text{et}}\quad x_{2}-x_{1},$

on aura les équations

${\begin{alignedat}{2}z_{1}&=\mathrm {M} \alpha ^{x_{1}}&&+\mathrm {N} \alpha ^{-x_{1}},\\z_{2}&=\mathrm {M} \alpha ^{\lambda }\alpha ^{x_{1}}&&+\mathrm {N} \alpha ^{-\lambda }\alpha ^{-x_{1}},\\z_{3}&=\mathrm {M} \alpha ^{2\lambda }\alpha ^{2x_{1}}&&+\mathrm {N} \alpha ^{-2\lambda }\alpha ^{-2x_{1}}\,;\end{alignedat}}$

d’où l’on tire la relation suivante :

${\frac {z_{1}+z_{3}}{z_{2}}}=\alpha ^{\lambda }+\alpha ^{-\lambda }.$

On trouverait un résultat semblable pour les trois points $z_{2},\,z_{3},\,z_{4},$ et en général pour trois points consécutifs. Il suit de la que si l’on observait les températures $z_{1},\,z_{2},\,z_{3},$ $\,z_{4},\,z_{5},\ldots$ de plusieurs points successifs, tous placés entre les deux mêmes foyers $m$ et $n,$ et séparés par un même intervalle $\lambda ,$ on reconnaîtrait que trois températures consécutives quelconques sont toujours telles, que la somme des deux extrêmes divisée par la moyenne donne un quotient constant $\alpha ^{\lambda }+\alpha ^{-\lambda }.$

Si l’on passait ensuite à l’espace compris entre deux autres foyers $n$ et $p,$ et que l’on observât les températures de divers autres points séparés par le même intervalle $\lambda ,$ on trou-