dans l’intérieur d’un solide quelconque. Quelle que soit en effet la forme du solide, il est manifeste que l’on obtiendrait les mêmes résultats. Ainsi l’équation générale de la propagation de la chaleur dans les corps solides, est celle-ci :
![{\displaystyle (\mathrm {E} )\qquad \qquad \qquad {\frac {dv}{dt}}=\mathrm {\frac {K}{CD}} \left[{\frac {d^{2}v}{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}v}{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}v}{dz^{2}}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44b92fb2346be7f17da3a133957d64766fab56af)
est une fonction des trois coordonnées et du temps est la mesure de la conductibilité spécifique, est la capacité de chaleur, la densité. La fonction doit toujours satisfaire à l’équation générale ; mais indépendamment de cette condition commune à tous les cas, il y a plusieurs autres conditions particulières qui dépendent de la forme du corps, des températures initiales, de l’état de la surface, de la nature du milieu, de l’action d’un ou de plusieurs foyers, et de diverses autres circonstances propres à chaque question.
On pourrait déduire de l’équation celles que nous avons déjà trouvées pour représenter le mouvement de la chaleur dans le cylindre et dans la sphère.
Dans le premier cas, désignons par le rayon variable d’une enveloppe cylindrique quelconque ; pour appliquer l’équation
![{\displaystyle {\frac {dv}{dt}}=\mathrm {\frac {K}{CD}} \left[{\frac {d^{2}v}{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}v}{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}v}{dz^{2}}}\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/421ea7d5a6f415ed11a98853937167f74410ff56)
on considérera comme une fonction de et et comme une fonction de et donnée par l’équation
