tenant on représente par
etc. les quantités
![{\displaystyle {\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+{\frac {1}{4^{2}}}+}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e820269adf703a569587c344096ef298fa592d37)
etc.,
![{\displaystyle \quad {\frac {1}{1^{2}.3^{2}}}+{\frac {1}{1^{2}.4^{2}}}+{\frac {1}{1^{2}.5^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}.4^{2}}}+}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce656836f6d3748aee79048e78f904922814627e)
etc.,
![{\displaystyle {\frac {1}{1^{2}.3^{2}.4^{2}}}+{\frac {1}{1^{2}.3^{2}.5^{2}}}+}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4794e4f420ae2191c224fc0d77f7460e47af2405)
etc.,
![{\displaystyle \quad {\frac {1}{1^{2}.3^{2}.4^{2}.5^{2}}}+}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0800e9916819be3cab2a7b7c9922db2f47d33a96)
etc., etc.
que l’on forme par les combinaisons des fractions
à l’infini, en omettant la seconde de ces fractions
on aura pour déterminer la valeur de
l’équation
![{\displaystyle 2b_{2}{\frac {\left(1^{2}-2^{2}\right)\ldots }{1^{2}.3^{2}.4^{2}.5^{2}\ldots }}=\mathrm {A-BP_{2}+CQ_{2}-DR_{2}+ES_{2}-FT_{2}+etc} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b62acd2b16cf7d5617f2ea64f62c90e578d4bcc4)
En représentant en général par
les sommes de produits que l’on peut faire en combinant diversement toutes les fractions
à l’infini, après avoir seulement omis la fraction
on aura en général pour déterminer les quantités
etc., les équations suivantes :
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {A_{1}-BP_{1}+CQ_{1}-DR_{1}+ES_{1}-etc} =&a_{1}{\frac {1}{2^{2}.3^{2}.4^{2}.5^{2}\ldots }}\\\mathrm {A_{2}-BP_{2}+CQ_{2}-DR_{2}+ES_{2}-etc} =&2b_{2}{\frac {\left(1^{2}-2^{2}\right)}{1^{2}.3^{2}.4^{2}.5^{2}\ldots }}\\\mathrm {A_{3}-BP_{3}+CQ_{3}-DR_{3}+ES_{3}-etc} =&3c_{3}{\frac {\left(1^{2}-3^{2}\right)\left(2^{2}-3^{2}\right)}{1^{2}.2^{2}.4^{2}.5^{2}.6^{2}\ldots }}\\\mathrm {A_{4}-BP_{4}+CQ_{4}-DR_{4}+ES_{4}-etc} =&4d_{4}{\frac {\left(1^{2}-4^{2}\right)\left(2^{2}-4^{2}\right)\left(3^{2}-4^{2}\right)}{1^{2}.2^{2}.3^{2}.5^{2}.6^{2}\ldots }}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/770faddcd042eaf00d1b8fb8b38dfb6547a6f56c)
etc., etc.