Si maintenant on met au lieu de sa valeur tirée de l’équation
etc.
on obtiendra la même équation que ci-dessus.
etc.
On parviendrait de la même manière à développer en séries de sinus multiples les puissances, et en général toute fonction dont le développement ne contiendrait que des puissances impaires de la variable.
L’équation peut être mise sous une forme plus simple que nous allons faire connaître. On remarque d’abord qu’une partie du coëfficient de est la série
etc.
qui représente la quantité Car on a en général
etc.
Or la fonction ne contenant par hypothèse que des puissances impaires, on doit avoir ainsi de suite. Donc etc. Une seconde partie du coëfficient de se trouve en multipliant par la série dont la valeur est On détermine de cette manière les différentes parties du coëfficient de et celles qui com-