fera connaître la valeur du coëfficient
Pour trouver le premier coëfficient on remarquera que dans l’intégrale
ou
si et chacun des termes devient et la valeur de chaque terme est Ainsi l’intégrale
prise depuis jusqu’à est nulle lorsque les deux nombres entiers et sont différents ; elle est lorsque les deux nombres et sont égaux, mais différents de zéro ; elle est égale à lorsque et sont l’un et l’autre égaux à zéro. On obtient ainsi l’équation suivante :
(N)
Le sigue indique que les intégrations doivent être faites depuis jusqu’à Ce théorème et le précédent conviennent à toutes les fonctions possibles, soit que l’on puisse exprimer, par les moyens connus de l’analyse, la nature de la fonction, soit qu’elle corresponde à une courbe tracée d’une manière quelconque entièrement arbitraire. Nous voyons en effet que les coëfficients qui entrent dans le développement cherché