sont convergentes, quoiqu’elles représentent les ordonnées de lignes discontinues. Cela ne résulte pas seulement de ce que les valeurs des termes diminuent continuellement, car cette condition ne suffit pas pour établir la convergence d’une série ; il est nécessaire que les valeurs auxquelles on parvient, en augmentant continuellement le nombre des termes, s’approchent de plus en plus d’une limite fixe, et ne s’en écartent que d’une quantité qui peut devenir moindre que toute grandeur donnée. Cette limite est la valeur de la série. Or, on démontre facilement que les suites dont il s’agit satisfont à cette dernière condition.
Puisque l’on peut donner à a une valeur quelconque, on considérera cette quantité comme une nouvelle ordonnée ; ce qui donnera lieu à la construction suivante :
Ayant tracé le rectangle dont la base est égale à la demi-circonférence, et dont la hauteur est sur le milieu du côté parallèle à la base, on élèvera, perpendiculairement au plan du rectangle, une ligne de longueur égale à et par l’extrémité supérieure de cette ligne, on tirera des droites aux quatre angles du rectangle. On formera ainsi une pyramide quadrangulaire. Si l’on porte maintenant sur le petit côté du rectangle, à partir du point une ligne quelconque égale à et que par l’extrémité de cette ligne on mène, suivant la ligne parallèle à la base, un plan perpendiculaire à celui du rectangle, la section commune à ce plan et au solide sera le trapèze dont la hauteur est égale à et l’ordonnée variable du contour de ce trapèze est égale, comme nous venons de le voir, à
