pres ; elles jettent un nouveau jour sur ce calcul, et serviront à en faciliter l'usage dans les théories physiques. En général, pour appliquer utilement ces équations, il faut donner à leurs intégrales une forme appropriée à la nature même de la question que l'on traite, et restreindre l'étendue des intégrales, en sorte qu'elle corresponde parfaitement à celle de la question. Dans la théorie dont nous nous occupons, la forme des intégrales est déterminée par la nature même des conditions physiques ; ce que l'on reconnaitra plus distinctement encore dans la suite de ce Mémoire.
30. Il nous sera facile présentement de donner une solution générale de la question de la propagation uniforme de la chaleur dans une lame rectangulaire. Supposons que chacun des points de l’arête finie qui passe par l’origine, soit maintenu à une température fixe et connue, et que les deux arêtes infinies et soient retenues dans tous leurs points à la température soit la demi-largeur de la lame, et la température du point de l’arête qui est distant de du milieu de la lame, cette fonction étant d’ailleurs telle que ne diffère point de on trouvera, en appliquant les principes que nous venons d’exposer, le résultat suivant :
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{2}}v=\quad &e^{-{\frac {\pi }{2}}x}\cos .\left({\frac {\pi y}{2}}\right)\mathrm {S} \left[dy\cos .\left({\frac {\pi }{2}}y\right)\varphi y\right]\\+&e^{-3{\frac {\pi }{2}}x}\cos .\left(3{\frac {\pi y}{2}}\right)\mathrm {S} \left[dy\cos .\left(3{\frac {\pi }{2}}y\right)\varphi y\right]\\+&e^{-5{\frac {\pi }{2}}x}\cos .\left(5{\frac {\pi y}{2}}\right)\mathrm {S} \left[dy\cos .\left(5{\frac {\pi }{2}}y\right)\varphi y\right]\\+&\quad {\text{etc}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0c35b003a332e0f1079d2f8b798fcd7455412bc)
