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à-dire, à $2\pi r\mathrm {M} ,$ $\mathrm {M}$ étant la température moyenne initiale.

5^o Si l’on veut connaître combien il s’écoule de chaleur, dans un temps donne, à travers une section déterminée de l’anneau, il faudra employer l’intégrale $\mathrm {KS} \int dt{\frac {dz}{dx}},$ en mettant pour la valeur de ce rapport prise au point dont il s’agit.

37. 6^o La chaleur tend à se distribuer dans l’anneau, suivant une loi qui mérite d’être remarquée. Plus la valeur du temps écoulé $t$ augmente, et plus les termes qui composent la valeur de $z$ dans l’équation $(\mathrm {E} )$ deviennent petits par rapport à ceux qui les précèdent. Il y a donc une certaine valeur de $t,$ pour laquelle le mouvement de la chaleur commence à être sensiblement représenté par l’équation

$z=\left[a_{0}+\left(a_{1}\sin .{\frac {x}{r}}+b_{1}\sin .{\frac {x}{r}}\right)e^{-{\frac {\mathrm {K} }{r^{2}}}t}\right]e^{-ht}.$

Cette même relation continue à subsister pendant la durée infinie du refroidissement. Dans cet état, si l’on choisit deux points de l’anneau situés aux deux extrémités d’un même diamètre, en représentant par $x_{1}$ et $x_{2}$ leurs distances respectives à l’origine, par $z_{1}$ et $z_{2}$ leurs températures correspondantes au temps $t,$ on aura

${\begin{aligned}z_{1}&=\left[a_{0}+\left(a_{1}\sin .{\frac {x_{1}}{r}}+b_{1}\sin .{\frac {x_{1}}{r}}\right)e^{-{\frac {\mathrm {K} }{r^{2}}}t}\right]e^{-ht}\\z_{2}&=\left[a_{0}+\left(a_{1}\sin .{\frac {x_{2}}{r}}+b_{1}\sin .{\frac {x_{2}}{r}}\right)e^{-{\frac {\mathrm {K} }{r^{2}}}t}\right]e^{-ht}\end{aligned}}$