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dans le point opposé. Cette distribution symétrique de la chaleur subsiste pendant toute la durée du refroidissement. Il s’établit aux deux extrémités de la moitié échauffée, deux flux de chaleur dirigés vers la moitié froide, et dont l’effet est de rapprocher continuellement l’une et l’autre moitié de l’armille de la température moyenne.

On remarquera maintenant que dans l’équation générale qui donne la valeur de $z,$ chacun des termes est de la forme

$\left(a\sin .i{\frac {x}{r}}+b\cos .i{\frac {x}{r}}\right)e^{-i^{2}{\frac {\mathrm {K} }{r^{2}}}t}.$

On pourra donc tirer, par rapport à chaque terme, des conséquences analogues aux précédentes. En effet, désignant par $\mathrm {X}$ la distance pour laquelle le coëfficient

$a\sin .i{\frac {x}{r}}+b\cos .i{\frac {x}{r}}$

est nul, on aura l’équation

$b_{i}=-a_{i}\operatorname {tang} .\left(i{\frac {\mathrm {X} }{r}}\right)\,;$

et en substituant dans le terme dont il s’agit, on a

${\frac {a_{i}}{\cos .i{\frac {\mathrm {X} }{r}}}}\left(\sin .x\cos .{\frac {\mathrm {X} }{r}}-\sin .{\frac {\mathrm {X} }{r}}\cos .x\right),\quad {\text{ou}}\quad a\sin .i\left({\frac {x-\mathrm {X} }{r}}\right),$

$a$ étant un nouveau coëfficient. Il suit de là qu’en prenant pour l’origine des coordonnées le point dont l’abscisse était $\mathrm {X} ,$ et désignant par $u$ la nouvelle abscisse $x-\mathrm {X} ,$ on aura pour exprimer les changements de cette partie de la valeur de $z,$ la fonction