point satisferait encore à l’équation précédente
![{\displaystyle {\frac {x}{r}}=\operatorname {arc.tang} \left(-{\frac {b_{1}}{a_{1}}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b38235d1118c3eb29563712342d94ecd0c52f91)
Désignons par
la distance à laquelle le premier de ces points est place, on aura
![{\displaystyle b_{1}=-a_{1}{\frac {\sin .{\frac {\mathrm {X} }{r}}}{\cos .{\frac {\mathrm {X} }{r}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a0c611f7c7fa18ad2d8413b3f4984a8cdc2af8e)
et substituant cette valeur de
on a
![{\displaystyle z=e^{-ht}\left[a_{0}+{\frac {a_{1}}{\cos .\left({\frac {\mathrm {X} }{r}}\right)}}\sin .{\frac {(x-\mathrm {X} )}{r}}e^{-{\frac {\mathrm {K} }{r^{2}}}t}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5aadbdcf28c1dc3b9754598516372ac679fc612)
Si l’on prend maintenant pour origine des abscisses le point qui répondait à l’abscisse
et que l’on désigne par
la nouvelle abscisse
on aura
![{\displaystyle z=e^{-ht}\left[a_{0}+b\sin .\left({\frac {u}{r}}\right)e^{-{\frac {\mathrm {K} }{r^{2}}}t}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f96a6d161b83409efb9a3bcbfca7251e3ec4dd7b)
À l’origine, où l’abscisse
est
et au point opposé, la température z est toujours égale à la température moyenne. Ces deux points divisent la circonférence de l’anneau en deux parties dont l’état est pareil, mais de signe opposé ; chaque point de l’une de ces parties a une température qui excède la température moyenne, et la quantité de cet excès est proportionnelle au sinus de la distance à l’origine ; chaque point de l’autre partie a une température moindre que la température moyenne, et la différence est la même que l’excès