Supposons que les deux masses soient séparées par un très-petit intervalle ; qu’une tranche infiniment petite du premier corps s’en détache pour se joindre au second, et qu’elle retourne au premier immédiatement après le contact : en continuant ainsi de se porter alternativement, et dans des temps égaux et infiniment petits, de l’une des masses à l’autre, la tranche interposée fait passer successivement la chaleur du corps le plus échauffé dans celui qui l’est moins. Il s’agit de déterminer quelle serait, après un temps donné, la température de chaque corps, s’ils ne perdaient par leur surface aucune partie de la chaleur qu’ils contiennent. Au reste, on ne suppose point que la transmission de la chaleur dans les corps solides continus s’opère d’une manière semblable à celle que l’on vient de décrire, on veut seulement déterminer par le calcul le résultat d’une telle hypothèse.
Chacune des deux masses jouissant d’une conductibilité parfaite, la quantité de chaleur contenue dans la tranche infiniment petite s’ajoute subitement à celle du corps avec lequel elle est en contact, et il en résulte une température commune égale au quotient de la somme des quantités de chaleur par la somme des masses. Soit la masse de la tranche infiniment petite qui se sépare du corps le plus échauffe, dont la température est soient et les températures variables qui correspondent au temps et qui ont pour valeurs initiales et Lorsque la tranche d’m se sépare de la masse qui devient elle comme cette masse, la température et dès qu’elle touche le second corps affecté de la température elle prend en même temps que lui une température égale à La tranche
