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pour $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma ,\ldots \omega ;$ et les valeurs les plus générales de ces variables sont les sommes de ces valeurs particulières.

On voit d’abord que si l’arc $u$ est nul, les quantités qui multiplient $a_{1}$ dans les valeurs de $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma ,\ldots \omega ,$ deviennent toutes égales à l’unité ; car ${\frac {\sin .2u-\sin .u}{\sin .u}},$ qui se réduit à ${\frac {0}{0}},$ a pour valeur exacte $1,$ lorsque l’arc est nul. Il en est de même des quantités qui se trouvent dans les équations suivantes. On conclut de là qu’il doit entrer dans les valeurs générales de $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma ,\ldots \omega ,$ des termes constants qui sont tous égaux.

De plus, en ajoutant toutes les valeurs particulières correspondantes de $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma ,\ldots \omega ,$ on aura

$\alpha +\beta +\gamma +\ldots \omega =a_{1}{\frac {\sin .nu}{\sin .u}}e^{-2{\frac {\mathrm {K} }{m}}t\sin .\mathrm {v} .u},$

équation dont le second membre se réduit à $0,$ toutes les fois

que l’arc $u$ n’est nul. Mais dans ce cas, on trouvera pour la valeur de ${\frac {\sin .nu}{\sin .u}}$ l’expression ${\frac {0}{0}},$ dont la valeur est $n.$ On a donc en général $\alpha +\beta +\gamma +\ldots +\omega =na_{1}.$ Or les valeurs initiales des variables étant $a,\,b,\,c,\,d,\ldots ,$ il est nécessaire que l’on ait $na_{1}=a+b+c+d+\ldots .$ Il en résulte le que terme constant qui doit entrer dans chacune des valeurs générales de $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma ,\ldots \omega ,$ est

${\frac {1}{n}}(a+b+c+d+\ldots ),$

c’est-à-dire la température moyenne entre toutes les températures initiales.