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de plus, lorsque le nombre $n$ est pair, il se trouve à la fin de chaque équation un terme dans lequel une des indéterminées disparaît d’elle-même, parce qu’elle y multiplie un sinus nul. Ainsi le nombre des inconnues qui entrent dans les équations est égal à $2(i+1)-1,$ lorsque le nombre $n$ est impair, et est égal à $2(i+1)-2,$ lorsque le nombre $n$ est pair : par conséquent le nombre des inconnues est le même dans tous les cas que le nombre $n$ des équations.

L’analyse précédente nous fournit, pour exprimer les valeurs générales des températures $\alpha _{1},\alpha _{2},\alpha _{3},\ldots \alpha _{n},$ les équations :

${\begin{aligned}\alpha _{1}&=\left(\mathrm {A} _{1}\sin .0.0{\frac {2\pi }{n}}+\mathrm {B} _{1}\cos .0.0{\frac {2\pi }{n}}\right)e^{-2{\frac {\mathrm {K} }{m}}t\sin .\mathrm {v} .0{\frac {2\pi }{n}}}\\&+\left(\mathrm {A} _{2}\sin .0.1{\frac {2\pi }{n}}+\mathrm {B} _{2}\cos .0.1{\frac {2\pi }{n}}\right)e^{-2{\frac {\mathrm {K} }{m}}t\sin .\mathrm {v} .1{\frac {2\pi }{n}}}\\&+\left(\mathrm {A} _{3}\sin .0.2{\frac {2\pi }{n}}+\mathrm {B} _{3}\cos .0.2{\frac {2\pi }{n}}\right)e^{-2{\frac {\mathrm {K} }{m}}t\sin .\mathrm {v} .2{\frac {2\pi }{n}}}\\&+{\text{etc}}.\\\\\alpha _{2}&=\left(\mathrm {A} _{1}\sin .1.0{\frac {2\pi }{n}}+\mathrm {B} _{1}\cos .1.0{\frac {2\pi }{n}}\right)e^{-2{\frac {\mathrm {K} }{m}}t\sin .\mathrm {v} .0{\frac {2\pi }{n}}}\\&+\left(\mathrm {A} _{2}\sin .1.1{\frac {2\pi }{n}}+\mathrm {B} _{2}\cos .1.1{\frac {2\pi }{n}}\right)e^{-2{\frac {\mathrm {K} }{m}}t\sin .\mathrm {v} .1{\frac {2\pi }{n}}}\\&+\left(\mathrm {A} _{3}\sin .1.2{\frac {2\pi }{n}}+\mathrm {B} _{3}\cos .1.2{\frac {2\pi }{n}}\right)e^{-2{\frac {\mathrm {K} }{m}}t\sin .\mathrm {v} .2{\frac {2\pi }{n}}}\\&+{\text{etc}}.\end{aligned}}$