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nières couches, et à l’action de l’air sur la surface ; c’est-à-dire que l’équation ${\frac {dz}{dx}}+hz=0,$ à laquelle chacune des parties de la valeur de $z$ satisfait, lorsque $x=\mathrm {X} ,$ aura lieu pareillement lorsqu’on prendra pour $z$ la somme de toutes ces parties. 3^o La solution donnée conviendra à l’état initial lorsqu’on supposera $t=0.$

45. Les racines $n_{1},n_{2},n_{3},n_{4},$ etc. de l’équation

${\frac {n\mathrm {X} }{\operatorname {tang} .n\mathrm {X} }}=1-h\mathrm {X} ,$

sont très-inégales ; d’où l’on conclut que si la valeur du temps écoulé $t$ est considérable, chaque terme de la valeur de $z$ est extrêmement petit par rapport à celui qui le précède à gauche. À mesure que le temps du refroidissement augmente, les dernières parties de la valeur de $z$ cessent d’avoir aucune influence sensible ; et ces états partiels et élémentaires, qui composent d’abord le mouvement général, afin qu’il puisse comprendre l’état initial, disparaissent en quelque sorte et s’effacent rapidement, en laissant subsister seul le premier d’entre eux. Dans ce dernier état, les températures des différentes couches décroissent depuis le centre jusqu’à la surface, de même que dans le cercle les rapports du sinus à l’arc décroissent à mesure que cet arc augmente. Cette loi règle naturellement la distribution de la chaleur dans une sphère solide. Lorsqu’elle commence à subsister, elle se conserve pendant toute la durée du refroidissement ; et quelque soit l’état du système, si tous les points d’une même couche sont également échauffés, elle tend de plus en plus à s’établir, et lorsque le refroidissement à duré quelque temps, on peut supposer qu’elle existe, sans erreur sensible.