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avec laquelle le thermomètre se refroidit dans le liquide. Cette dernière vitesse est beaucoup plus grande que $\mathrm {H} .$ On peut pareillement trouver par l’experience le coëfficient $h,$ en faisant refroidir le thermomètre dans le liquide entretenu à une température constante. Les deux équations

$du=-\mathrm {H} udt\quad {\text{et}}\quad dv=-h(v-u)dt,$

ou

$u=\mathrm {A} e^{-\mathrm {H} t},\qquad {\frac {dv}{dt}}=-hv+\mathrm {A} he^{-\mathrm {H} t},$

fournissent celle-ci :

$v-u-be^{-ht}a\mathrm {H} e^{-\mathrm {H} t},$

$a$ et $b$ étant des constantes arbitraires. Supposons maintenant que la valeur initiale de $v-u$ soit $\Delta ,$ c’est-à-dire que la température du thermomètre surpasse de $\Delta$ celle du liquide au commencement de l’immersion, et que la valeur initiale de $u$ soit $\mathrm {E} \,:$ on déterminera $a$ et $b,$ et l’on aura

$v-u=\Delta e^{-ht}+{\frac {\mathrm {HE} }{h-\mathrm {H} }}\left(e^{-\mathrm {H} t}-e^{-ht}\right).$

La quantité $v-u$ est l’erreur du thermomètre, c’est-à-dire la différence qui se trouve entre la température indiquée par le thermomètre, et la température réelle du liquide, au même instant. Cette différence est variable, et l’équation précédente nous fait connaître suivant quelle loi elle tend à décroître. On voit, par l’expression de cette différence $v-u,$ que deux de ses termes, qui contiennent $e^{-ht},$ diminuent très-rapidement avec la vitesse qu’on remarquerait au thermomètre, si on le plongeait dans le liquide à température constante.