Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 4.djvu/773

À l’égard du terme qui contient $e^{-\mathrm {H} t},$ son décroissement est beaucoup plus lent, et s’opère avec la vitesse du refroidissement du vase dans l’air. Il résulte de là qu’après un temps bien peu considérable, l’erreur du thermomètre est représentée par le seul terme

${\frac {\mathrm {HE} }{h-\mathrm {H} }}e^{-\mathrm {H} t},\quad {\text{ou}}\quad {\frac {\mathrm {H} }{h-\mathrm {H} }}u$

Voici maintenant ce que l’expérience apprend sur les valeurs de $\mathrm {H}$ et $h.$ On a plongé dans l’eau, à $8^{\mathrm {d} }{\tfrac {1}{2}}$ de Réaumur, un thermomètre qui avait d’abord été échauffé, et il est descendu dans l’eau de $40^{\mathrm {d} }$ à $20^{\mathrm {d} }$ en six secondes. On a répété plusieurs fois, et avec soin, cette expérience. On trouve d’après cela que la valeur de $e^{-h}$ est $0{,}000042,$ si le temps est compte en minutes ; c’est-à-dire que l’élévation du thermomètre étant $\mathrm {E}$ au commencement d’une minute, elle sera

$\mathrm {E} (0{,}000042)$

à la fin de cette minute. On trouve aussi

$h\log .e=4{,}3761271.$

On a laissé, d’un autre côté, se refroidir dans l’air à $12^{\mathrm {d} },$ un vase de porcelaine rempli d’eau échauffée à $60^{\mathrm {d} }$ environ. La valeur de $e^{-\mathrm {H} },$ dans ce cas, a été trouvée de $0{,}98514\,;$ celle de $\mathrm {H} \log .e$ est $-0{,}006500.$ On voit par-là combien est petite la fraction $e^{-h},$ et qu’après une seule minute, chaque terme multiplié par $e^{-ht},$ n’est pas la moitié de la dix-millième partie de ce qu’il était au commencement de cette minute.