tervalle de à Donc l’équation a nécessairement une racine réelle entre et et comme l’équation a toutes ses racines réelles en nombre infini, il s’ensuit que l’équation a aussi toutes ses racines réelles. On est parvenu à démontrer de cette manière que l’équation déterminée
ou
dont l’inconnue est a toutes ses racines réelles et positives.
Nous allons poursuivre cet examen de la nature de la fonction et de l’équation différentielle à laquelle elle satisfait.
On peut d’abord remarquer que si la fonction n’était point déjà résolue en série, on en déduirait facilement le développement de l’équation générale
En effet, si l’on donne à la valeur et que l’on désigne par la valeur que reçoit le rapport différentiel de l’ordre on aura en général