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${\begin{alignedat}{2}&{\frac {y'}{y}}&&={\frac {-y'}{y'+\theta y''}}&&={\frac {-1}{1+\theta {\frac {y''}{y'}}}}\\&{\frac {y''}{y'}}&&={\frac {-y''}{2y''+\theta y'''}}&&={\frac {-1}{2+\theta {\frac {y'''}{y''}}}}\\&{\frac {y'''}{y''}}&&={\frac {-y'''}{3y''+\theta y^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}}}&&={\frac {-1}{3+\theta {\frac {y^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}}{y'''}}}}\\&{\frac {y^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}}{y'''}}&&={\frac {-y^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}}{4y^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+\theta y^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}}&&={\frac {-1}{4+\theta {\frac {y^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}{y^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}}}}}\\&{\text{etc}}.\end{alignedat}}$

d’où l’on conclut

${\begin{aligned}{\frac {y'}{y}}={\frac {-1}{1-{\cfrac {\theta }{2-{\cfrac {\theta }{3-{\cfrac {\theta }{4-{\cfrac {\theta }{5-{\cfrac {\theta }{6-\mathrm {etc.} }}}}}}}}}}}}\end{aligned}}$

Ainsi la fonction $-\theta {\frac {f'\theta }{f\theta }},$ qui entre dans l’équation déterminée ${\frac {h\mathrm {R} }{2}}+\theta {\frac {f'\theta }{f\theta }}=0,$ a pour valeur la fraction

${\frac {\theta }{1-{\cfrac {\theta }{2-{\cfrac {\theta }{3-{\cfrac {\theta }{4-{\cfrac {\theta }{5-\mathrm {etc.} ,}}}}}}}}}}$ continuée à l’infini.

Nous allons maintenant rappeler les résultats auxquels nous sommes parvenus jusqu’ici.

Le rayon variable de la couche cylindrique étant désigné par $x,$ et la température de cette couche étant $z.$ qui est