on aura donc
![{\displaystyle {\frac {ha}{\mathrm {K} }}=\varepsilon ^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c38165ee218e7c02e7ef5b417ac9dbe3eba6fbd)
Donc la fraction
est égale à
Ainsi les dernières températures que l’on observe sont représentées par une quantité de cette forme,
![{\displaystyle \mathrm {A} e^{-3{\frac {h}{a}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e30a3d85c9ebdfe1421dcacec3fab05d8c4a5748)
Si maintenant dans l’équation
![{\displaystyle {\frac {na.\cos .na}{\sin .na}}=1-{\frac {ha}{\mathrm {K} }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9116c0e9ea3fcdd2b76e86457f43ae71deb1a38)
on suppose que le second membre diffère très-peu de l’unité, on aura
![{\displaystyle {\frac {h}{\mathrm {K} }}={\frac {n^{2}a}{3}}\,:}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5201f13bb432b540f877308eda2e7bc73794cf61)
ainsi la fraction
est ![{\displaystyle e^{-3{\frac {h}{a}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5984104c56744e0bee6673326a08eb47f03842a5)
On conclut de là que si le rayon de la sphère est très-petit, la vitesse finale du refroidissement dans cette sphère et dans le cube circonscrit sont égales, et qu’elles sont l’une et l’autre en raison inverse du rayon ; c’est-à-dire que si la température d’un cube dont le demi-côté est
passe de la valeur
à la valeur
dans le temps
une sphère dont le demi-diamètre est
passera aussi dans le même temps de la température
à la température
Si la quantité
venait à changer pour l’un et l’autre corps, et devenait
le temps nécessaire pour passer de
à
aurait une autre valeur