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$t',$ et le rapport des temps $t$ et $t'$ serait celui des demi-côtés $a$ et $a'.$

Il n’en est pas de mème lorsque le rayon $a$ est extrêmement grand, car $\varepsilon$ équivaut alors à ${\frac {1}{2}}\pi ,$ et les valeurs de $na$ sont les quantités $\pi ,2\pi ,3\pi ,4\pi ,$ etc. On trouvera donc facilement dans ce cas les valeurs des fractions

$e^{-3\mathrm {K} {\frac {\varepsilon ^{2}}{a^{2}}}}\quad {\text{et}}\quad e^{-\mathrm {K} n^{2}}\,;$

ces valeurs sont

$e^{-3{\frac {\mathrm {K} \pi ^{2}}{4a^{2}}}}\quad {\text{et}}\quad e^{-{\frac {\mathrm {K} \pi ^{2}}{a^{2}}}}.$

On tire de là deux conséquences remarquables : 1^o si deux cubes ont des dimensions considérables, que $a$ et $a'$ soient leurs demi-côtés, que le premier emploie le temps $t$ pour passer de la température $\mathrm {A}$ à la température $\mathrm {B} ,$ et que le second emploie le temps $t'$ pour ce même intervalle ; les temps $t$ et $t'$ seront proportionnels aux quarrés $a$ et $a'$ des demi-côtés : on a trouvé un résultat semblable pour les sphères de grande dimension. 2^o si un cube a pour demi-côté une longueur considérable $a,$ et qu’une sphère ait la même quantité $a$ pour rayon ; que pendant le temps $t$ la température du cube s’abaisse de $\mathrm {A}$ à $\mathrm {B} ,$ il s’écoulera au temps différent $t'$ pendant que la température de la sphère s’abaissera de $\mathrm {A}$ à $\mathrm {B} ,$ et les temps $t$ et $t'$ seront dans le rapport de $4$ à $3.$

Ainsi le cube est la sphère inscrite se refroidissent également vite, lorsqu’ils ont une petite dimension, et dans ce cas la durée du refroidissement est pour l’un et l’autre corps proportionnelle à l’épaisseur. Si le cube et la sphère inscrite ont une grande dimension, la durée du refroidissement final