La fonction désignée par est connue depuis long-temps, et l’on peut calculer facilement, soit au moyen de séries convergentes, soit par les fractions continues, les différentes valeurs que reçoit cette fonction lorsqu’on met au lieu de R des quantités données : ainsi l’application numérique de la solution n’est sujette à aucune difficulté.
75. Si l’on fait nulle on a
Cette équation représente la propagation de la chaleur dans une barre infinie dont tous les points étaient d’abord à la température et dont l’extrémité est élevée et entretenue à la température constante On suppose que la chaleur ne peut se dissiper par la surface extérieure de la barre, ou, ce qui est la même chose, que cette barre a une épaisseur infiniment grande. Cette dernière valeur de fait donc connaitre la loi suivant laquelle la chaleur se propage dans un solide terminé par un plan infini, en supposant que ce mur infiniment épais a d’abord dans toutes ses parties une température initiale et que l’on assujettit la surface à une température constante Il ne sera point inutile de faire observer quelques résultats de cette solution.
En désignant par l’intégrale prise de à on a, forsque est une quantité positive,
