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$m^{2}+m^{'2}+m^{''2}=1,\quad {\text{ou}}\quad k^{2}\left(c^{2}+c^{'2}+c^{''2}\right)=1\,;$

ainsi $k=\pm 1,$ on a donc

$c=m,\quad c'=m',\quad c''=m'',$

ou

$c=-m,\quad c'=-m',\quad c''=-m''\,;$

c’est-à-dire que ce facteur donne pour une des intersections du plan que nous considérons et de la surface conique la ligne qui passe par le point donné et le centre d’inertie, et qui est la limite de tous les axes permanens situés sur cette surface. L’autre intersection donnée par l’autre facteur

$D'nc-Dn'c'=0,$

déterminera, parmi les axes permanens passant par le point donné, celui qui est situé dans ce plan. On aura pour cet axe

${\frac {nc}{D}}={\frac {n'c'}{D'}}={\frac {nc+n'c'}{D+D'}}={\frac {n''c''}{D''}},$

puisque $nc+n'c'=-n''c''$ et $D+D'=-D''.$ On tire de ces relations :

$c:c'::{\frac {n'}{D'}}:{\frac {n}{D}}::{\frac {D}{n}}:{\frac {D'}{n'}},$

et

$c:c''::{\frac {n''}{D''}}:{\frac {n}{D}}::{\frac {D}{n}}:{\frac {D''}{n''}}\,;$

ainsi

$c:c':c''::{\frac {D}{n}}:{\frac {D'}{n'}}:{\frac {D''}{n''}}::Dn'n'':D'nn'':D''nn',$

d’où il est aisé de conclure, en vertu de l’équation $c^{2}+c^{'2}+c^{''2}=1,$ que

${\begin{aligned}c\,&={\frac {Dn'n''}{\sqrt {D^{2}n^{'2}n^{''2}+D^{'2}n^{2}n^{''2}+D^{''2}n^{2}n^{'2}}}}\\c'&={\frac {D'nn''}{\sqrt {D^{2}n^{'2}n^{''2}+D^{'2}n^{2}n^{''2}+D^{''2}n^{2}n^{'2}}}}\end{aligned}}$