![{\displaystyle c''={\frac {D''nn'}{\sqrt {D^{2}n^{'2}n^{''2}+D^{'2}n^{2}n^{''2}+D^{''2}n^{2}n^{'2}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56d64064566c09e019718c83acf061d22d91819f)
dont deux suffisent pour déterminer la position de l’axe permanent qui, passant par un point donné, se trouve dans un plan donné mené par la ligne qui joint ce point au centre d’inertie. Mais un moyen plus simple de déterminer cet axe, puisqu’il doit passer par le point
et doit être situé dans
c’est de prendre la valeur du cosinus de l’angle
qu’il forme avec la droite
cette valeur est
![{\displaystyle mc+m'c'+m''c''={\frac {Dmn'n''+D'm'nn''+D''m''nn'}{\sqrt {D^{2}n^{'2}n^{''2}+D^{'2}n^{2}n^{''2}+D^{''2}n^{2}n^{'2}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb11dc8b762d6a4a0721171a6ba28ab7fb266e2a)
Quant à l’équation du plan
elle sera
![{\displaystyle nx+n'y+n''z=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3ac18143f14d0f69a6a018d51b1c07e04c30e7f)
et l’axe permanent
situé dans ce plan sera représenté par deux des trois équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}y-Y&={\frac {D'n}{Dn'}}(x-X),\\z-Z&={\frac {D''n}{Dn''}}(x-X),\\z-Z&={\frac {D''n'}{D'n''}}(y-Y).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f93b787172b45ab309b46d5e513c5f8255883dcf)
Quand le point donné
est dans un des plans principaux par exemple dans le plan des
on a
et
en vertu de cette valeur de
l’équation
![{\displaystyle mn+m'n'+m''n''=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13156fb9832b89eef96a3acf761f44b573982975)
donne
![{\displaystyle {\frac {n}{n'}}=-{\frac {m'}{m}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2110172a4c80acd67d05788206cd627df1f663e9)
en sorte que la première des trois équations que nous venons de trouver pour un axe passant passant par le point
devient