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CHAPITRE II.

Formules pour reconnaître si une ligne donnée est un axe permanent, et pour déterminer dans ce cas le centre de rotation de cet axe et son moment d’inertie.

Quand une ligne $NM$ (fig. 1) est donnée et qu’on veut savoir si elle est un axe permanent on pourrait le faire d’après les résultats obtenus dans le paragraphe précédent, en prenant à volonté un point $A$ sur cette ligne et en voyant si l’équation

$c'c''DX+cc''D'Y+cc'D''Z=0$

est satisfaite. Mais, comme alors la condition exprimée par cette équation doit être indépendante de la position arbitraire où l’on place le point $A$ sur $NM$, il faut considérer $X,Y,Z$ comme les coordonnées d’un point quelconque de cette ligne et les éliminer de l’équation que nous venons de trouver. Soit $L$ le point où la ligne donnée $NAM$ rencontre le plan des $xy\,;$ nommons $p$ et $q$ les coordonnées de ce point rapportées aux axes principaux $GX,\,GY$ $\alpha$ l’angle que forme sa projection $LD$ sur ce plan avec l’axe des $x,$ et $\beta$ l’angle dont le cosinus est $c'',$ et qui est le complément de l’angle $DLM\,:$ on aura

projections dans un cercle du plan xOy en 3D

$X-p:Y-q:Z::c:c':c'',$