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Pour avoir l’équation de la courbe sur laquelle se trouvent tous les centres de rotation des axes permanens passant par le point $L,$ on fera $LP=\xi ,$ $PO=\zeta ,$ et l’on aura

${\begin{aligned}LO&={\sqrt {\zeta ^{2}+\xi ^{2}}},\\\sin \beta &={\frac {\xi }{\sqrt {\zeta ^{2}+\xi ^{2}}}},\end{aligned}}$

en sorte que l’équation précédente deviendra

$\zeta ^{2}+\xi ^{2}=\left(p-{\frac {D'}{Mp}}\right)\xi ,$

équation d’une circonférence décrite sur $LO'=p-{\frac {D'}{Mp}}$ omme diamètre. C’est sur cette circonférence que se trouvent tous les centres de rotation des axes permanens passant par le point $L$ et situés dans le plan principal $NGL.$ Toutes les lignes passant par le point $O'$ dans le même plan, ont aussi leurs centres de rotation sur la même circonférence, parce qu’en faisant $GO'=r,$ $r$ étant plus petit que ${\sqrt {\frac {D'}{M}}},$ ce qui fait changer le signe de $LO$ quand cette distance devient $O'O'',$ on a

$O'O''=\left({\frac {D'}{Mr}}-r\right)\sin \beta \,;$

mais

$r=p-LO'={\frac {D'}{Mp}},\quad {\text{d’où}}\quad {\frac {D'}{Mp}}=p\,;$

la valeur de $O'O''$ est donc

$O'O''=\left(p-{\frac {D'}{Mp}}\right)\sin \beta \,;$

ce qui donne, lorsqu’on fait $O'P'=\xi ,$ et $O''P'=\zeta ,$ la même équation en $\xi$ et $\zeta$ que quand $L$ était l’origine de $\xi .$

Quand le point $L,$ où l’axe permanent situé dans le plan principat $LGN$ rencontre l’axe principal $GL,$ dont le