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dans le premier chapitre de ce Mémoire. En prenant au contraire pour plan des $xy$ le plan principal perpendiculaire au même axe, on a G=H et D=0, d’où D'=-D\,; l’équation entre $p$ et $q$ devient donc

$p^{2}+q^{2}-{\frac {D}{E}}=0,$

équation d’une circonférence décrite dans ce plan avec un rayon arbitraire, et dont le centre est au centre d’inertie. Tous les plans perpendiculaires à cette circonférence sont les plans principaux qui, en nombre infini, passent par l’axe principal dont le moment d’inertie diffère des deux autres. Il n’y a donc dans ce cas d’autres plans directeurs différens des plans principaux, que ceux que nous avons trouvés d’abord, et qui sont perpendiculaires à cet axe.

Quand le point $L$ est sur celui des trois plans principaux dont le moment d’inertie est intermédiaire entre les momens d’inertie des deux autres, et que ce point se trouve sur les axes de convergence qui sont les asymptotes de toutes les hyperboles dont les plans normaux sont des plans de convergence, on a à-la-fois $E=0$ et $LH=0\,;$ ce qui met la valeur de $HO=LO,$ déterminée par les calculs précédens sous la forme ${\frac {0}{0}}\,:$ mais on peut alors trouver directement cette valeur de $HO$ comme il suit. Dans le cas que nous considérons, on a

$Dp^{2}-D'q^{2}=0,$

d’où

$q^{2}={\frac {Dp^{2}}{D'}},$

et en nommant $s$ la distance $GL={\sqrt {p^{2}+q^{2}}},$ on a

$s^{2}=p^{2}\left(1+{\frac {D}{D'}}\right),$

d’où