Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 5.djvu/503

totale de $A$ sur le point $M'$ ou de l’action équivalente de la couche dont l’épaisseur est $E'$ sur ce même point suivant les coordonnées $x,y,z,$ on aura

$X={\frac {dQ}{dx}},\qquad Y={\frac {dQ}{dy}},\qquad Z={\frac {dQ}{dz}}.\qquad$ (3)

L’intégrale que $Q$ représente ne sera pas la même fonction de $x,\,y,\,z,$ dans ces formules et dans l’équation (2), à cause que, dans l’un des cas, le point $M$ est extérieur, et que, dans l’autre, il est situé dans l’intérieur de $A.$ Il faut aussi observer que l’équation (2) ne subsiste plus, quand le point $M$ est à la surface même de $A,$ ou qu’il n’en est éloigné que d’une distance insensible relativement aux dimensions de ce corps l’action exercée sur un point quelconque par les élémens magnétiques très-voisins de cette surface demeure inconnue et l’on en fait abstraction dans le calcul de l’action totale de $A$ sur un point extérieur, déterminée par les équations (3) ; ce qui ne peut, au reste donner lieu à aucune erreur sensible. Le point $M$ étant intérieur, la fonction $\phi$ fera connaître la direction d’une petite aiguille aimantée, dont l’action sur les points sensiblement éloignés de $M$ équivaudrait à celle de l’élément magnétique situé en ce point les cosinus des angles de cette direction avec les axes des $x,\,y,\,z,$ seront respectivement

${\frac {1}{\Phi }}\,{\frac {d\phi }{dx}},\qquad {\frac {1}{\Phi }}\,{\frac {d\phi }{dy}},\qquad {\frac {1}{\Phi }}\,{\frac {d\phi }{dz}}\,;$

$\Phi$ représentant la racine carrée de

${\sqrt {{\frac {d^{2}\phi }{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}\phi }{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}\phi }{dz^{2}}}}}\,;$

et la quantité de fluide, soit boréal, soit austral, qui devrait être concentrée à chaque pôle de cette aiguille, sera proportionnelle à cette fonction $\Phi$ (premier Mémoire, n.^os 4 et 20).