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$\left.{\begin{alignedat}{2}\alpha &+\left({\frac {(1-k)\pi }{3}}-kC\right)\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}}&&=0,\\\beta &+\left({\frac {(1-k)\pi }{3}}-kC'\right)\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}}&&=0,\\\gamma &+\left({\frac {(1-k)\pi }{3}}-kC''\right)\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}}&&=0.\end{alignedat}}\right\}\qquad$(6)

Donc, en déterminant les inconnues $\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}},\,\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}},\,\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}},$ au moyen de ces équations, la valeur que nous avons prise pour $\phi$ satisfera en même temps aux deux équations (1) et (2) ; et l’expression de $E',$ donnée par l’équation (5), sera l’épaisseur normale de la couche magnétique, dont l’action sur un point extérieur est équivalente à celle de $A.$

(5) Pour démontrer que la couche dont l’épaisseur infiniment petite en un point quelconque $M'$ de la surface de $A$ a pour expression $E_{_{\scriptscriptstyle {I}}}\delta ,$ est comprise, comme nous l’avons dit, entre cette surface et celle d’un autre ellipsoïde, qui ne diffère de $A$ que par le déplacement infiniment petit de son centre, appelons $M''$ le point où le rayon vecteur $r'$ de $M'$ rencontre la surface du second ellipsoïde soient $x'',y'',z'',$ les coordonnées de ce point rapportées au centre et aux axes du premier ellipsoïde ses coordonnées relatives au centre et aux axes du second seront $x''-\alpha ',\ y''-\beta ',\ z''-\gamma \,;'$ et en vertu de l’équation (4) on aura

${\frac {(x''-\alpha ')^{2}}{a^{2}}}+{\frac {(y''-\beta ')^{2}}{b^{2}}}+{\frac {(z''-\gamma ')^{2}}{c^{2}}}=1.$

De plus, les points $M'$ et $M''$ et le centre de $A$ étant sur la même droite si l’on désigne par $r''$ la distance de $M''$ à ce centre on aura en même temps

$x''={\frac {x'r''}{r'}},\qquad y''={\frac {y'r''}{r'}},\qquad z''={\frac {z'r''}{r'}}.$

Retranchant l’équation (4) de la précédente, il vient