le cas où l’on aurait rigoureusement cas dans lequel la troisième force subsisterait à cette limite, et deviendrait égale à c’est-à-dire égale et contraire à l’action directe de la terre sur le point Mais, relativement à une aiguille de fer doux, par exemple, où la différence sans être nulle, est cependant très-petite, les variations de par rapport à seront très peu rapides et quoique l’aiguille soit très-longue par rapport à son épaisseur, les composantes de son action magnétique pourront encore être plus ou moins sensibles. La quantité à laquelle elles seront proportionnelles, renfermant à son dénominateur le produit ne pourra être évaluée à priori, et devra être déterminée par l’expérience lors même que l’on regarderait la différence comme une très-petite quantité.
La résultante des forces aura pour valeur
ce qui montre qu’elle variera sensiblement en raison inverse de la distance du point à l’axe de l’aiguille De plus, elle sera toujours dirigée suivant la perpendiculaire à cet axe ; d’où il résulte que, si le point appartient à une aiguille aimantée, librement suspendue par son centre de gravité, la projection de cette aiguille sur un plan perpendiculaire à l’axe de sera normale à cette droite ; et d’après les signes de et de il est aisé de voir que ce sera la projection de son pôle boréal, ou celle de son pôle austral, qui tombera du côté de l’aiguille selon que le plan normal à cette aiguille et mené par son milieu passera au-dessous ou au-dessus du ,milieu de l’autre aiguille, ou selon que la variable relative à ce dernier point, sera négative ou positive. Si l’on appelle l’inclinaison de cette aiguille sur sa projection, et qu’on suppose sa longueur très-petite par rapport à sa distance à l’axe de on aura
