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$\operatorname {tang} \varepsilon '={\frac {k'\gamma z}{u(Z+\gamma )}},$

ou bien, en mettant pour $Z$ sa valeur,

$\operatorname {tang} \varepsilon '={\frac {k'z}{u\left(1+k'-k'\log {\cfrac {2c}{u}}\right)}}.$

3.^o Les mêmes choses que dans le cas précédent étant supposées, si la petite aiguille à laquelle le point $M$ appartient est assujettie à rester horizontale, il sera facile de déterminer la déviation que le voisinage de l’aiguille $A$ lui fera éprouver. Pour cela, menons par le milieu de $A$ un plan perpendiculaire à son axe et un plan horizontal ; prenons l’axe des $y$ sur l’intersection de ces deux plans ; projetons l’axe des $z$ sur le second plan ; soit $i$ l’inclinaison de cet axe sur sa projection, c’est-à-dire, l’inclinaison magnétique dans le lieu de l’observation par le milieu de la petite aiguille menons une parallèle à cette même projection qui sera la direction naturelle de cette aiguille horizontale ; et soit enfin $\delta$ sa déviation ou l’angle compris entre la direction qu’elle prendra et cette parallèle. Si l’on décompose les forces $X$ et $Z+\gamma$ suivant la verticale et suivant cette parallèle, la somme des composantes dans cette seconde direction sera

$X\sin i+(Z+\gamma )\cos i\,;$

cette force et la composante $Y$ seront les forces horizontales qui agiront sur le point $M,$ et la direction de leur résultante sera celle de la petite aiguille, en sorte qu’on aura

$\operatorname {tang} \delta ={\frac {Y}{X\sin i+(Z+\gamma )\cos i}},$

ou, ce qui est la même chose,

$\operatorname {tang} \delta ={\frac {k'z\sin v}{k'z\cos v\sin i+u\left(1+k'-k'\log {\cfrac {2c}{u}}\right)\cos i}}.$

Dans les applications qu’on pourra faire de cette formule, il