Pour découvrir et démontrer les propriétés les plus remarquables des fonctions on a souvent employé leur développement en séries, ou suites infinies, c’est-à-dire, composées d’un nombre infini de termes ; et parmi les géomètres, ceux même qui n’ont pas, suivant la méthode de La Grange, fait de ce développement la principale base du calcul infinitésimal, s’en sont du moins servis pour établir plusieurs théories importantes par exemple pour déterminer le nombre des constantes arbitraires, ou des fonctions arbitraires que comportent les intégrales générales des équations différentielles, ou aux différences partielles, pour calculer ces intégrales, pour fixer les caractères auxquels on doit reconnaître les solutions particulières, ou intégrales singulières, des équations différentielles, &c. Toutefois, en remplaçant les fonctions par des séries, on suppose implicitement qu’une fonction est complètement caractérisée par un développement composé d’un nombre infini de termes, au moins tant que ces termes obtiennent des valeurs finies. Par exemple, lorsqu’on substitue à la fonction la série de Maclaurin et que l’on écrit en conséquence
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on suppose qu’à un système donné de valeurs finies des quantités
correspond toujours une valeur unique de la fonction Considérons, pour fixer les idées, le cas le plus simple, celui
