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partie mathématique.

dissonant ; les sons supérieurs seront entièrement inappréciables.

S’il s’agit d’une surface flexible tendue, de figure rectangulaire, et dont les extrémités soient fixées, le mouvement se décomposera en une multitude de mouvemens partiels dont chacun est exprimé par une intégrale particulière ; les coefficiens des différens termes sont des intégrales définies faciles à obtenir, les séries seront convergentes. Les sons subordonnés n’ont, en général, aucun rapport commensurable : ces sons diffèrent totalement de ceux que font entendre la surface élastique et le monocorde. Dans le cas d’une seule dimension, le corps flexible est sonore, l’harmonie est pure, et complète : dès qu’on ajoute une seconde dimension, toute harmonie cesse ; on n’a plus qu’un mélange confus de sons assez peu distans les uns des autres, et dont il est impossible de discerner les rapports.

Si la surface est élastique, l’équation, au dieu d’être du second ordre, est du quatrième. Les sons subordonnés seront entre eux et avec le son principal comme nombre à nombre ; et c’est pour cette raison que les surfaces élastiques rendent des sons harmonieux. Si l’on fait entrer dans le calcul les forces retardatrices constantes, le ton demeure sensiblement le même ; mais le son s’affaiblit, le mouvement cesse, ou plutôt il passe et se propage dans les corps voisins. L’action de ces forces détruit rapidement l’effet accidentel, de la disposition initiale, et ne laisse subsister quelque temps que l’effet de l’élasticité propre et de la figure du corps sonore.

Si la surface élastique, d’une épaisseur très-petite, a ses autres dimensions infinies, le mouvement se propagera rapidement dans toute l’étendue de la surface ; il se formera des plis et des sillons annulaires, qui s’éloigneront de l’origine du mouvement. La question sera d’exprimer dans une seule formule tous les états variables de la surface, en sorte que