et les fonctions elliptiques. Son analyse lui permet d’énoncer les mémorables propositions suivantes qui, comme l’a dit notre confrère G. Humbert, lui donnent les clefs du monde algébrique :
Deux fonctions fuchsiennes qui se reproduisent lorsqu’on effectue sur la variable indépendante les substitutions d’un même groupe sont liées par une équation algébrique.
Inversement, les coordonnées d’un point d’une courbe algébrique quelconque s’expriment par des fonctions fuchsiennes et, par conséquent, par des fonctions uniformes d’un même paramètre.
Voici enfin les deux théorèmes qui le conduisent au but qu’il s’était proposé : l’intégration de toutes les équations linéaires à coefficients algébriques.
Toute fonction fuchsienne provient de l’inversion du quotient de deux solutions d’une équation linéaire du second ordre à coefficients algébriques.
L’intégrale générale de l’équation linéaire à coefficients algébriques d’un ordre quelconque peut être obtenue par les fonctions zéta-fuchsiennes.
Cette dernière proposition attend aujourd’hui encore ceux qui en
montreront toute la fécondité.
Les recherches précédentes suffiraient à la gloire de plusieurs géomètres, et pourtant elles ne représentent qu’une faible partie de celles que Poincaré avait produites avant d’arriver à l’Institut. Si je voulais les rappeler ici avec quelque développement, cette séance et plusieurs autres ne sauraient y suffire. Je reviendrai plus loin sur les découvertes relatives à la Physique mathématique et à la Mécanique céleste. En Analyse, je me bornerai à signaler les travaux de Poincaré sur la théorie des nombres, qui lui valurent l’honneur d’être placé sur les liste de
