déterminés, n’ont aucun commun diviseur ; car si un même
nombre premier divisait deux des nombres il diviserait
nécessairement le troisième, et l’équation pourrait être
divisée par Il faudra, en vertu de cette supposition, que
deux des trois nombres soient impairs et le troisième
pair.
3. Soit je dis que sera toujours divisible
par En effet, on sait que étant un nombre premier, la
quantité est toujours divisible par ; il en est de même
de et de ; donc la somme de ces quantités,
savoir ou simplement est divisible par .
4. Je dis maintenant que sera divisible par le produit
de sorte qu’on pourra faire
étant un polynôme en
homogène et du degré Car étant un nombre impair
quelconque, est toujours divisible par ou
de même est divisible par donc ou simplement est divisible par Par une semblable
raison est divisible par et par Donc
étant un nombre impair quelconque, sera divisible par le
produit
5. Si l’on suppose qu’aucun des nombres n’est
divisible par il faudra aussi qu’aucune des sommes ,
, , ne soit divisible par car si, par exemple,
était divisible par la différence ou
serait divisible, ce qui est contre la supposition.
6. Si l’un des nombres , , est divisible par soit
ce nombre ; alors sera divisible non-seulement par
mais par En effet, puisqu’on a il faut que