Or nous allons faire voir que ces équations ne peuvent avoir
lieu.
Pour cela supposons, ce qui sera prouvé ultérieurement,
qu’il existe, pour chaque valeur de un nombre premier
tel qu’on ne peut pas satisfaire à l’équation et étant deux résidus de puissances Mes divisées par
et tel en même que ne soit pas un de ces
résidus. Voici les conséquences qui résultent de l’hypothèse
que n’est pas diviseur de
Il faut d’abord que l’un des nombres soit divisible
par car dans le cas contraire, on serait conduit comme
dans le no 18 à l’équation qui n’a pas lieu. Soit ce
nombre alors sera aussi divisible par de sorte
qu’en omettant les multiples de on aura Je
conclus de cette dernière équation ; que l’un des nombres
est divisible par sans quoi on serait conduit de nouveau
à l’équation qui n’a pas lieu. Ce nombre divisible
ne peut être ni ni car si cela était, aurait un
commun diviseur avec l’un des nombres et exprimés par
et Donc le nombre divisible par ne peut être
que
Cela posé, en omettant toujours les multiples de on aura
les équations conditionnelles[1]
- ↑ Ces équations entre des restes provenant de la division de plusieurs
nombres par un même nombre premier se traitent comme les équations
ordinaires, sans qu’il soit besoin des signes nouveaux d’égalité ni des dénominations
nouvelles assez incongrues dont quelques géomètres font usage.