ce qui donne
on aura l’équation à laquelle on
satisfait généralement par les valeurs
Mais puisque est divisible par il faudra que
le soit aussi ; et comme dans notre hypothèse est non-divisible,
il faudra que soit divisible.
On prouvera de même par l’équation que
doit être divisible par donc la somme de tes deux
quantités, serait divisible. D’un autre côté, est toujours divisible par donc il faudrait que
et par conséquent fût divisible par ce qui est contre
l’hypothèse. Donc enfin dans le cas de l’une des indéterminées
est nécessairement divisible par et même
par
Le même mode de démonstration pourrait s’appliquer aux
valeurs mais il ne réussirait pas pour la valeur
C’est pourquoi nous allons exposer une autre démonstration
fort simple et d’une généralité presque absolue.
21. Si l’équation est possible avec la condition
qu’aucun des nombres n’est divisible par il
faudra, conformément à l’art. 12, qu’on puisse satisfaire aux
équations suivantes où n’a aucun diviseur commun avec