Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 6.djvu/205

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On voit dans ce tableau, que l’équation n’est satisfaite dans aucun cas, c’est-à-dire qu’il n’y a pas deux restes dont la différence soit égale à l’unité. On voit de même que l’exposant n’est pas compris parmi les valeurs de Ainsi la proposition est démontrée, en quelque sorte d’un trait de plume, pour toutes les valeurs de moindres que [1].

23. Dans le tableau précédent on peut remarquer que la valeur de qui sert à former le nombre auxiliaire est un terme de, la série où l’on ne trouve ni ni Cette suite s’étendrait plus loin si le tableau lui-même était prolongé au-déjà de la limite mais on n’y trouverait aucun nombre divisible par En effet si était divisible par il serait toujours possible de satisfaire à l’équation et l’une des conditions exigées n’aurait pas lieu. Car en faisant le nombre qui par ses puissances successives forme les valeurs du résidu devra satisfaire à l’équation ou Rejetant dans le premier membre le facteur qui ne peut pas être zéro par la nature du nombre (art. 21) on aura ainsi en faisant on aurait

24. Si l’on remarque que la valeur s’applique à 9 des 24 cas contenus dans le tableau on pourra présu-

  1. Cette démonstration qu’on trouvera sans doute très ingénieuse, est due à Mlle Sophie Germain, qui cultive avec succès les sciences physiques et mathématiques, comme le prouve le prix qu’elle a remporté à l’Académie sur les vibrations des lames élastiques. On lui doit encore la proposition de l’art. 13 et celle qui concerne la forme particulière des diviseurs premiers de , donnée dans l’art. 11.