mer que la loi est générale ; c’est-à-dire que toutes les fois
que
est un nombre premier en même temps que
ce nombre
ou
satisfera aux deux conditions prescrites,
savoir que l’équation
entre deux résidus
ème n’a pas lieu, et que
n’est pas un de ces résidus. En
effet dans ce cas il n’y a que deux résidus
et
qui ne
satisfont point à l’équation
et
n’est pas un de
ces résidus.
25. On peut prouver de même que lorsqu’on a
ces deux conditions sont encore satisfaites. Dans ce cas il y
aura 4 résidus
à déduire de l’équation
laquelle
se divise en deux autres
La seconde
d’où il faut déduire le nombre
est facile à résoudre ; car
on sait que dans le cas dont il s’agit
peut être mis sous la
forme
il suffira donc de déterminer
par la condition
que
soit divisible par
et
sera divisible
par
de sorte qu’en omettant les multiples de
on pourra
faire
et les quatre valeurs de
seront
De là on voit que la condition
ne pourrait être
satisfaite que dans le cas de
alors on aurait
et
cas exclu. La seconde condition qui exigerait que
donne en omettant les multiples de
mais
par la même omission on a
et
donc
ou
c’est-à-dire que
serait le nombre
mais alors on aurait
qui n’est pas un nombre premier.
Donc toutes les fois que
et
seront l’un et l’autre
des nombres premiers, le nombre
satisfera aux
deux conditions requises.
26. L’analogie porte à croire qu’il en sera de même dans