Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 6.djvu/206

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mer que la loi est générale ; c’est-à-dire que toutes les fois que est un nombre premier en même temps que ce nombre ou satisfera aux deux conditions prescrites, savoir que l’équation entre deux résidus ème n’a pas lieu, et que n’est pas un de ces résidus. En effet dans ce cas il n’y a que deux résidus et qui ne satisfont point à l’équation et n’est pas un de ces résidus.

25. On peut prouver de même que lorsqu’on a ces deux conditions sont encore satisfaites. Dans ce cas il y aura 4 résidus à déduire de l’équation laquelle se divise en deux autres La seconde d’où il faut déduire le nombre est facile à résoudre ; car on sait que dans le cas dont il s’agit peut être mis sous la forme il suffira donc de déterminer par la condition que soit divisible par et sera divisible par de sorte qu’en omettant les multiples de on pourra faire et les quatre valeurs de seront

De là on voit que la condition ne pourrait être satisfaite que dans le cas de alors on aurait et cas exclu. La seconde condition qui exigerait que donne en omettant les multiples de mais par la même omission on a et donc ou c’est-à-dire que serait le nombre mais alors on aurait qui n’est pas un nombre premier.

Donc toutes les fois que et seront l’un et l’autre des nombres premiers, le nombre satisfera aux deux conditions requises.

26. L’analogie porte à croire qu’il en sera de même dans