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de la première partie ; donc l’équation proposée est pareillement impossible.

De l’équation

50. Dans cette équation où nous supposons ou les nombres et doivent être impairs, et on peut supposer que l’est aussi ; d’ailleurs le premier membre est le produit des deux facteurs qui ne peuvent avoir que pour diviseur commun. Ainsi il faudra distinguer deux cas, selon que est ou n’est pas divisible par

Soit 1o. divisible par l’équation proposée se divisera nécessairement en deux autres comme il suit :

et l’on aura étant premier à

La seconde de ces équations peut se mettre sous la forme

d’où l’on voit que qui est toujours un nombre impair, doit être de la forme Faisant donc puis on aura et de l’équation précédente on déduira Mais on a donc

Dans cette équation doit être divisible par car est nécessairement un nombre impair, puisque en