ces quantités devront être également rationnelles. Or par les formules connues on trouve donc le second membre doit donc être un carré parfait.
On obtiendrait le même résultat par la considération des deux quantités
Corollaire. Il suit de ce théorème que dans le cas où l’équation a ses trois racines rationnelles, l’expression de l’une de ces racines par la formule de Cardan, est toujours de la forme
dans laquelle et sont rationnels ainsi que
Théorème V. « Si l’on propose de trouver combien il y a de nombres premiers dans la progression arithmétique où est l’un des nombres plus petits que et premiers à le nombre cherché sera donné par la formule
laquelle sera d’autant plus exacte que sera plus grand. »
Par exemple, dans la progression etc., dont le terme général est on a et Ainsi dans les 100000 premiers termes de cette progression on devra trouver à très-peu-près nombres premiers.