Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 6.djvu/247

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de le faire, ou d’employer la substitution qui donne également à résoudre une équation du troisième degré.

Mais la décomposition que notre théorème fournit, a de plus l’avantage de faire connaître des propriétés nouvelles des sections angulaires. Car puisque dans notre exemple, les \cotangentes des trois arcs sont les racines d’une même équation il s’ensuit qu’on a

comme on peut le vérifier par le calcul trigonométrique.

Il resterait à trouver pour une valeur quelconque de la loi générale des valeurs de qui servent à composer les racines de chaque équation. On aurait ainsi de nouvelles formules qui s’ajouteraient aux nombreuses formules connues dans la théorie des sections angulaires.

65. Théorème IV. « Si l’équation a ses trois racines rationnelles, la quantité devra être un carré. »

En effet, soient les racines rationnelles de l’équation proposée, en sorte qu’on ait si l’on cherche les valeurs des quantités et ainsi composées :