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ou

${\frac {2}{i{\sqrt {i}}.(1-2\omega ).{\sqrt {2\pi }}}}.\left[{\frac {ec.(1-2\omega )}{2\omega ^{\omega }.(1-\omega )^{1-\omega }}}\right]^{i}\,;\quad (d)$

$\omega$ étant donné par l’équation $(c).$

On doit observer ici que la valeur de $\omega$ donnée par cette équation n’est pas rigoureuse. Nous avons négligé, pour former cette équation, les quantités de l’ordre ${\frac {1}{i}}\,;$ et de plus nous avons supposé que le terme maximum $p,$ était égal à celui qui le précède ; ce qui n’est qu’approché. De là il suit que la valeur exacte de $\omega ,$ est celle que donne l’équation $(c),$ plus une correction de l’ordre ${\frac {1}{i}},$ que nous désignerons par ${\frac {q}{i}}.$ Mais cette correction disparaît d’elle-même par la condition de $p$ maximum. En effet si on nomme $\mathrm {D}$ la fonction

${\frac {ec.(1-2\omega )}{2\omega ^{\omega }.(1-\omega )^{1-\omega }}},$

et $\mathrm {D} '$ cette même fonction, lorsqu’on y change $\omega$ dans $\omega +{\frac {q}{i}}\,;$ on aura

$\log .\mathrm {D} ^{'i}=i.\log .\left[\left(1+{\frac {q}{i}}.{\frac {d\mathrm {D} }{\mathrm {D} .d\omega }}+{\frac {q^{2}}{2i^{2}}}.{\frac {d^{2}\mathrm {D} }{\mathrm {D} .d\omega ^{2}}}+{\text{etc}}.\right).\mathrm {D} \right].$

En repassant des logarithmes aux nombres, et négligeant ensuite les quantités de l’ordre ${\frac {1}{i}},$ on aura

$\mathrm {D} ^{'i}=\mathrm {D} ^{i}.c^{q.{\frac {d\mathrm {D} }{\mathrm {D} .d\omega }}}.$

On a

${\frac {d\mathrm {D} }{\mathrm {D} .d\omega }}=-{\frac {2}{1-2\omega }}+\log .{\frac {1-\omega }{\omega }}\,;$