![{\displaystyle p.c^{\frac {-i^{3}t^{2}}{2r.{\overline {i-r}}.(i-2r)^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a728e7dc4d6778998dcca24b9d76fd93423619b2)
Il est facile de s’assurer que cette même Valeur a lieu à très-peu-près pour le terme placé avant
à la même distance. La somme de tous ces termes sera la série entière
On aura, comme on sait, cette somme à très-peu-près égale à
![{\displaystyle p.\int dt.c^{\frac {-i^{3}t^{2}}{2r.{\overline {i-r}}.(i-2r)^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63951af66201f28fab5b2b0387762a9491b9b9a8)
l’intégrale étant prise depuis
jusqu’à
ce qui donne, par les méthodes connues, la série
égale à
![{\displaystyle p.{\sqrt {\pi }}.\left({\frac {i-2r}{i}}\right).{\sqrt {\frac {2r.{\overline {i-r}}}{i}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3270527bad55193a4162b1939bfc57ca9497db5a)
étant la circonférence dont le diamètre est l’unité. On a
![{\displaystyle p={\frac {1.2.3\ldots i.(i-2r)^{i-2}}{1.2.3\ldots {\overline {i-r}}.1.2.3\ldots r}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdcf890341184521a66acf770141ec7dfaf557fb)
La série
devient ainsi, abstraction faite du signe,
![{\displaystyle {\frac {i.(i-2r)^{i-2}.{\sqrt {\pi }}}{1.2.3\ldots {\overline {i-r}}.1.2.3\ldots r}}.{\frac {\overline {i-2r}}{i}}.{\sqrt {\frac {2r.{\overline {i-r}}}{i}}}.{\frac {e^{i}}{2^{i-1}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18fc6bbcfa34f4b20a89b54119b070801934e45b)
On a à très-peu près, par les théorèmes connus,
![{\displaystyle {\begin{aligned}&123\ldots {\overline {i-r}}=(i-r)^{i-r}+{\frac {1}{2}}.c^{-(i-r)}.{\sqrt {2\pi }}\,;\\&123\ldots r=r^{r}+{\frac {1}{2}}.c^{-r}.{\sqrt {2\pi }}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ef0f1161290f3679d5cb0961f265dc414947408)
La série
devient donc
![{\displaystyle {\frac {{\cfrac {2}{\sqrt {i}}}.(i-2r)^{i-1}.\left({\cfrac {ec}{2}}\right)^{i}}{ir^{r}.(i-r)^{i-r}.{\sqrt {2\pi }}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57f2402c5b4fbb59401213a05eb52c3391558bb7)